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绪论1

第1章 傅里叶分析与采样信号6

1.1 连续时间周期信号的傅里叶级数表示6

1.1.1 三角型函数傅里叶级数6

1.1.2 指数型傅里叶级数7

1.1.3 傅里叶频谱的波形分解8

1.2 非周期信号的连续时间傅里叶变换表示10

1.3 连续时间傅里叶变换的性质14

1.4 卷积与相关21

1.4.1 卷积积分22

1.4.2 卷积定理23

1.4.3 频域卷积定理24

1.4.4 函数的相关25

1.4.5 相关定理27

1.5 连续时间信号的采样28

1.5.1 采样过程29

1.5.2 采样函数29

1.5.3 采样信号的频域表示——离散时间傅里叶变换31

1.6 用信号样本表示连续时间信号：采样定理32

1.7 利用内插由样本重建信号34

1.8 A/D转换的量化误差分析37

习题40

第2章 离散时间序列与系统48

2.1 离散时间序列48

2.1.1 序列的分类48

2.1.2 基本序列49

2.1.3 序列的稳定性与因果性53

2.1.4 序列的基本运算53

2.2 序列的离散时间傅里叶变换表示55

2.3 离散时间傅里叶变换的性质57

2.3.1 离散时间傅里叶变换的周期性与对称性57

2.3.2 离散时间傅里叶变换的其他基本性质58

2.4 离散时间系统60

2.4.1 线性系统61

2.4.2 离散线性时不变系统61

2.4.3 离散线性时不变系统的因果性63

2.4.4 离散线性时不变系统的稳定性64

2.4.5 采用差分方程表示离散线性时不变系统66

2.5 离散时间系统的频域响应67

2.5.1 对复指数序列的响应67

2.5.2 对任意序列的响应68

2.5.3 由差分方程求频率响应函数70

习题72

第3章 z变换79

3.1 z变换的定义及收敛域79

3.1.1 z变换的定义79

3.1.2 z变换与离散时间傅里叶变换的关系79

3.1.3 z变换的收敛域80

3.2 z反变换85

3.3 z变换的性质90

3.4 z变换域中离散时间系统的描述96

3.4.1 由线性常系数差分方程导出系统函数96

3.4.2 系统函数的频域分析97

3.5 单边z变换102

3.6 用单边z变换求解线性差分方程103

习题105

第4章 离散傅里叶变换115

4.1 离散傅里叶级数115

4.1.1 周期序列的傅里叶表示：离散傅里叶级数115

4.1.2 离散傅里叶级数的性质118

4.1.3 离散傅里叶级数与z变换的关系121

4.1.4 离散傅里叶级数与离散时间傅里叶变换的关系121

4.2 离散傅里叶变换124

4.2.1 有限长序列的傅里叶表示：离散傅里叶变换124

4.2.2 离散傅里叶变换的性质126

4.2.3 利用循环卷积计算线性卷积133

4.2.4 z域频率采样138

4.3 离散傅里叶变换应用中的问题与参数选择142

4.3.1 频谱混叠142

4.3.2 频谱泄漏142

4.3.3 栅栏效应143

4.3.4 离散傅里叶变换的参数选择（频率分辨率与计算长度）144

习题147

第5章 快速傅里叶变换155

5.1 FFT算法的基本原理155

5.2 按时间抽取的FFT算法157

5.3 按频率抽取的FFT算法161

5.4 任意基数的FFT算法164

5.5 IDFT的快速运算方法165

5.6 实数序列的FFT运算方法166

5.6.1 同时运算两个实序列的FFT166

5.6.2 用N点变换计算2N点实序列的FFT167

5.7 FFT的软件实现168

5.8 Chirp-z变换169

5.8.1 Chirp-z变换的定义169

5.8.2 Chirp-z变换的算法实现170

5.9 FFT算法中有限寄存器长度量化效应分析173

5.9.1 直接法计算DFT的舍入量化误差173

5.9.2 定点FFT运算的量化误差174

5.9.3 浮点FFT运算的量化误差176

5.9.4 FFT运算的系数量化误差177

习题177

第6章 数字滤波器的基本原理与特性182

6.1 数字滤波器的基本原理182

6.1.1 滤波器的类型与基本指标182

6.1.2 数字滤波器的基本方程与分类184

6.2 数字滤波器的基本特性186

6.2.1 FIR滤波器的基本特性与类型186

6.2.2 IIR滤波器的基本特性197

6.2.3 FIR滤波器与IIR滤波器的比较199

习题199

第7章 FIR数字滤波器设计206

7.1 傅里叶级数展开法206

7.2 窗函数设计法210

7.3 FIR滤波器的计算机辅助设计217

7.3.1 频率采样法217

7.3.2 切比雪夫逼近设计220

7.3.3 线性相位FIR滤波器频率响应的极值频率数目的约束225

7.3.4 雷米兹（Remez）算法226

7.4 FIR滤波器的实现结构229

7.4.1 直接型229

7.4.2 级联型229

7.4.3 FFT变换型230

7.4.4 频率采样型231

7.5 非递归型FIR滤波器量化误差分析232

7.5.1 系数量化误差232

7.5.2 运算量化误差233

习题235

第8章 IIR数字滤波器设计242

8.1 s-z变换设计法242

8.1.1 冲激响应不变法242

8.1.2 双线性变换法245

8.1.3 匹配z变换251

8.2 频率变换设计法251

8.3 IIR数字滤波器的计算机辅助设计253

8.3.1 最小平方逆滤波设计法254

8.3.2 频域最小方差设计法255

8.4 IIR数字滤波器的实现结构258

8.4.1 直接型258

8.4.2 级联型260

8.4.3 并联型262

8.4.4 梯型结构262

8.5 递归型IIR滤波器量化误差分析263

8.5.1 系数量化误差263

8.5.2 定点运算量化误差266

8.5.3 浮点运算量化误差269

8.5.4 极限循环振荡271

习题273

第9章 实时滤波282

9.1 ROM查表式乘法282

9.2 滤波器的定点运算实现283

9.3 IIR滤波器的查表法实现287

9.3.1 一阶IIR滤波器查表实现287

9.3.2 二阶IIR滤波器查表实现289

9.3.3 压缩比例因子的选择289

9.4 噪声滤除291

9.4.1 加性噪声滤除292

9.4.2 乘性噪声滤除与同态系统293

习题295

第10章 离散时间随机信号统计分析基础297

10.1 随机过程的定义297

10.2 离散随机过程的时域统计描述298

10.2.1 概率分布函数和密度函数298

10.2.2 平稳随机过程301

10.2.3 概率分布特性的特征量301

10.2.4 相关序列与协方差序列的性质303

10.2.5 各态历经性与时间平均304

10.3 离散随机过程的频域统计描述306

10.4 离散线性系统对随机信号的响应307

10.4.1 系统的稳态响应307

10.4.2 互功率谱和系统的频率响应309

习题311

附录316

附录A 二进制数的表示及其对量化的影响316

A.1 二进制数的定点与浮点表示316

A.2 原码、补码和反码317

A.3 截尾与舍入效应318

附录B 模拟滤波器322

B.1 巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器322

B.2 切比雪夫（Chebyshev）低通滤波器324

B.3 椭圆（ellipse）滤波器326

参考文献328