数学物理方法【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

数学物理方法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 矢量分析与场论初步1

1.1 矢量函数及其导数与积分1

1.1.1 矢量函数1

1.1.2 矢量函数的极限与连续性3

1.1.3 矢量函数的导数和积分5

1.2 梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系中的表达式11

1.2.1 直角坐标系中的“三度”及Hamilton算子11

1.2.2 正交曲线坐标系中的“三度”20

1.2.3 “三度”的运算公式25

1.3 正交曲线坐标系中的Laplace算符、Green第一和第二公式27

1.4 算子方程29

第2章 数学物理定解问题39

2.1 基本方程的建立39

2.1.1 均匀弦的微小横振动39

2.1.2 均匀膜的微小横振动41

2.1.3 传输线方程43

2.1.4 电磁场方程45

2.1.5 热传导方程46

2.2 定解条件48

2.2.1 初始条件49

2.2.2 边界条件49

2.3 定解问题的提法52

2.4 二阶线性偏微分方程的分类与化简53

2.4.1 两个自变量方程的分类与化简53

2.4.2 常系数偏微分方程的进一步简化61

2.4.3 线性偏微分方程的叠加原理63

第3章 分离变量法65

3.1 （1+1）维齐次方程的分离变量法65

3.1.1 有界弦的自由振动65

3.1.2 有限长杆上的热传导75

3.2 2维Laplace方程的定解问题80

3.3 高维Fourier级数及其在高维定解问题中的应用86

3.4 非齐次方程的解法92

3.4.1 固有函数法92

3.4.2 冲量法101

3.4.3 特解法105

3.5 非齐次边界条件的处理107

第4章 二阶常微分方程的级数解法 本征值问题118

4.1 二阶常微分方程系数与解的关系118

4.2 二阶常微分方程的级数解法119

4.2.1 常点邻域内的级数解法119

4.2.2 正则奇点邻域内的级数解法122

4.3 Legendre方程的级数解123

4.4 Bessel方程的级数解126

4.5 Sturm-Liouville本征值问题132

第5章 特殊函数（一）　Legendre多项式140

5.1 正交曲线坐标系中的分离变量法140

5.1.1 Laplace方程140

5.1.2 Helmholtz方程145

5.2 Legendre多项式及其性质148

5.2.1 Legendre多项式的导出148

5.2.2 Legendre多项式的性质149

5.3 Legendre多项式的应用156

5.4 一般球函数158

5.4.1 关联Legendre函数159

5.4.2 球函数160

第6章 特殊函数（二）　Bessel函数172

6.1 Bessel函数的性质及其应用172

6.1.1 柱函数172

6.1.2 Bessel函数的性质173

6.1.3 修正Bessel函数181

6.1.4 Bessel函数的应用183

6.2 球Bessel函数194

6.3 柱面波与球面波201

6.3.1 柱面波202

6.3.2 球面波204

6.4 可化为Bessel方程的方程206

6.5 其他特殊函数方程简介212

6.5.1 Hermite多项式212

6.5.2 Laguerre多项式214

第7章 行波法与积分变换法217

7.1 一维波动方程的d′Alembert公式217

7.2 三维波动方程的Poisson公式220

7.3 Fourier积分变换法求定解问题229

7.3.1 预备知识——Fourier变换及性质229

7.3.2 Fourier变换法231

7.4 Laplace变换法解定解问题234

7.4.1 Laplace变换及其性质234

7.4.2 Laplace变换法235

第8章 Green函数法242

8.1 引言242

8.2 Poisson方程的边值问题243

8.2.1 Green公式243

8.2.2 解的积分形式——Green函数法244

8.2.3 Green函数关于源点和场点是对称的248

8.3 Green函数的一般求法249

8.3.1 无界区域的Green函数249

8.3.2 用本征函数展开法求边值问题的Green函数251

8.4 用电像法求某些特殊区域的Dirichlet-Green函数252

8.4.1 Poisson方程的Dirichlet-Green函数及其物理意义252

8.4.2 用电像法求Green函数254

8.5 含时间的定解问题的Green函数257

第9章 变分法265

9.1 泛函和泛函的极值265

9.1.1 泛函265

9.1.2 泛函的极值与泛函的变分266

9.1.3 泛函取极值的必要条件——Euler方程267

9.1.4 复杂泛函的Euler方程271

9.1.5 泛函的条件极值问题275

9.1.6 求泛函极值的直接方法——Ritz方法280

9.2 用变分法解数学物理方程284

9.2.1 本征值问题和变分问题的关系284

9.2.2 通过求泛函的极值来求本征值286

9.2.3 边值问题与变分问题的关系289

9.3 与波导相关的变分原理及近似计算292

9.3.1 共振频率的变分原理292

9.3.2 波导的传播常数γ的变分原理294

9.3.3 任意截面的柱形波导管截止频率的近似计算295

第10章 积分方程的一般性质和解法308

10.1 积分方程的概念与分类308

10.2 积分方程的迭代解法310

10.2.1 第二类Volterra方程的迭代解法310

10.2.2 第一类Volterra方程的迭代解法312

10.2.3 第二类Fredholm方程的迭代解法313

10.2.4 叠核、预解核316

10.3 退化核方程的求解317

10.4 弱奇异核的Abel方程的解法321

10.5 对称核的Fredholm方程323

10.6 微分方程与积分方程的联系326

10.6.1 二阶线性常微分方程与Volterra方程的联系326

10.6.2 微分方程的本征值问题与对称核积分方程的联系327

参考文献331