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第1章　函数、极限与连续1

【知识结构剖析】1

目录1

1.1　函数的定义2

1.1.1 一元函数的概念2

1.1.2　函数的特性5

1.1.3　反函数和复合函数7

1.1.4 函数的四则运算9

1.1.5 初等函数10

【例题分析】11

【即学即练】14

1.2.1　数列极限的定义16

1.2　函数的极限16

1.2.2 函数极限的定义18

1.2.3　极限的性质22

1.2.4　极限的运算法则与极限的存在准则23

1.2.5　两个重要极限25

【例题分析】28

【即学即练】31

1.3　函数的连续性33

1.3.1 函数连续性的定义与间断点33

1.3.2　连续函数的性质36

【例题分析】38

【即学即练】40

单元测试试题（1）41

单元测试试题（2）43

第2章　一元函数微分学45

【知识结构剖析】45

2.1　导数与微分46

2.1.1 导数的概念46

2.1.2 求导法则50

2.1.3 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数54

2.1.4 函数的微分56

【例题分析】59

【即学即练】63

2.2.1　微分中值定理64

2.2　中值定理与洛必达法则64

2.2.2　洛必达法则68

2.2.3　泰勒公式72

【例题分析】74

【即学即练】77

2.3　函数的极值与最大、最小值77

2.3.1 函数单调性与凸性的判别方法77

2.3.2 函数的极值及其求法80

2.3.3 函数的最大值和最小值82

【例题分析】83

2.4　曲线的曲率85

2.4.1　平面曲线的曲率概念85

【即学即练】85

2.4.2 曲率的计算公式86

【例题分析】87

【即学即练】87

单元测试试题（1）87

单元测试试题（2）89

第3章　一元函数积分学91

【知识结构剖析】91

3.1　不定积分的概念及积分方法92

3.1.1 不定积分的概念、性质及基本积分公式92

3.1.2　不定积分的换元积分法及分部积分法95

3.1.3　有理函数的不定积分103

【例题分析】106

【即学即练】107

3.2　定积分的概念及积分方法108

3.2.1　定积分的定义及性质108

3.2.2　变上限函数的积分及其导数111

3.2.3　牛顿-莱布尼兹公式113

3.2.4　定积分的换元积分法及分部积分法114

【例题分析】116

【即学即练】119

3.3　定积分的应用和广义积分120

3.3.1　定积分的几何应用120

3.3.2 定积分的物理应用124

3.3.3　广义积分125

【例题分析】128

【即学即练】129

单元测试试题（1）129

单元测试试题（2）131

第4章　向量代数与空间解析几何133

【知识结构剖析】133

4.1　向量及其运算134

4.1.1 空间直角坐标系和向量概念及其表示134

4.1.2 向量的加法运算136

4.1.3 向量的数量积137

4.1.4 向量的向量积138

4.1.5 向量的外积和混合积145

【例题分析】149

【即学即练】151

4.2　平面与直线151

4.2.1 平面151

4.2.2　直线的方程158

【例题分析】171

【即学即练】173

4.3　曲面与曲线174

4.3.1　柱面与旋转曲面174

4.3.2 二次曲面176

4.3.3 空间曲线及其方程177

【例题分析】178

单元测试试题（1）179

【即学即练】179

单元测试试题（2）181

第5章　多元函数微分学183

【知识结构剖析】183

5.1　多元函数的基本概念184

5.1.1 多元函数的定义184

5.1.2　Rn中的线性运算、距离及重要子集类185

5.1.3　二元函数的极限186

5.1.4 二元函数的连续性188

【例题分析】188

5.2.1　偏导数190

5.2　偏导数和全微分190

【即学即练】190

5.2.2　高阶偏导数192

5.2.3　全微分193

【例题分析】195

【即学即练】196

5.3　复合函数的偏导数及隐函数的求导公式197

5.3.1 复合函数的求导法则197

5.3.2 隐函数的求导公式198

【例题分析】200

【即学即练】202

5.4　方向导数与梯度202

5.4.1　方向导数202

5.4.2　梯度203

【例题分析】204

【即学即练】204

5.5　多元微分学的几何应用204

5.5.1 空间曲线的切线与法平面204

5.5.2 空间曲面的切平面与法线207

【例题分析】209

【即学即练】210

5.6　多元函数的极值211

5.6.1　极大、极小值与最大、最小值211

5.6.2　条件极值与拉格朗日乘数法214

【例题分析】217

【即学即练】220

单元测试试题（1）221

单元测试试题（2）222

第6章　多元函数积分学224

【知识结构剖析】224

6.1　二重积分和三重积分225

6.1.1 二重积分的概念和性质225

6.1.2 利用直角坐标和极坐标计算二重积分227

6.1.3 直角坐标、柱面坐标和球面坐标下三重积分的计算236

【例题分析】239

【即学即练】242

6.2　重积分、曲线积分和曲面积分的应用243

6.2.1　重积分的应用243

6.2.2　第一类曲线积分和第一类曲面积分245

6.2.3　第二类曲线积分249

【例题分析】253

【即学即练】256

单元测试试题（1）257

单元测试试题（2）258

第7章　无穷级数260

【知识结构剖析】260

7.1　常数项级数261

7.1.1 常数项级数的概念261

7.1.2　无穷级数的基本性质263

【例题分析】265

【即学即练】266

7.2.1　正项级数及其收敛性267

7.2　常数项级数的判别法267

7.2.2　绝对收敛与条件收敛272

【例题分析】276

【即学即练】278

7.3　幂级数与函数的幂级数展开式及其应用280

7.3.1　幂级数及其收敛性280

7.3.2　幂级数的运算与性质283

7.3.3 函数的泰勒级数287

7.3.4 函数的幂级数展开式的应用288

【例题分析】295

【即学即练】298

7.4.1　傅里叶多项式299

7.4　傅里叶多项式与傅里叶级数299

7.4.2　傅里叶级数及其收敛性301

7.4.3 一般周期函数的傅里叶级数302

【例题分析】303

【即学即练】303

单元测试试题（1）304

单元测试试题（2）306

第8章　常微分方程308

【知识结构剖析】308

8.1　一阶线性微分方程309

8.1.1 微分方程的基本概念309

8.1.2　可分离变量的微分方程与齐次微分方程310

8.1.3 一阶线性微分方程及其求解315

【例题分析】319

【即学即练】320

8.2　二阶微分方程321

8.2.1 可降阶的二阶微分方程321

8.2.2 二阶常系数线性微分方程325

【例题分析】330

【即学即练】331

单元测试试题（1）332

单元测试试题（2）333

全真综合模拟测试题（1～5）335

全书试题参考答案349

后记365