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第一章 函数、极限与连续性1

第一节 函数1

一、集合、区间1

二、映射、函数3

三、初等函数15

练习1-121

第二节 极限23

一、极限的概念23

二、极限的基本性质37

三、极限的运算39

四、极限存在定理43

五、无穷小量与无穷大量51

练习1-258

第三节 连续函数61

一、函数连续的概念61

二、连续函数的运算法则67

三、闭区间上连续函数的性质73

练习1-378

进一步说明80

习题一81

第二章 导数与微分82

第一节 导数概念82

一、引例82

二、导数的定义84

三、基本初等函数的导数87

练习2-190

第二节 导数的四则运算91

练习2-294

第三节 反函数及复合函数求导法94

一、反函数的导数94

二、复合函数求导法96

三、初等函数的导数97

练习2-3100

第四节 高阶导数101

练习 2-4106

第五节 隐函数的导数106

一、隐函数的导数107

二、由参数方程确定的函数的导数108

练习2-5112

第六节 函数的微分及其应用112

一、引例112

二、微分的定义113

三、微分的计算115

四、微分的应用117

练习2-6120

进一步说明120

习题二122

第三章 中值定理与导数的应用124

第一节 中值定理124

一、罗尔定理124

二、拉格朗日中值定理127

三、柯西中值定理130

练习3-1132

第二节 洛必达法则133

练习3-2139

第三节 泰勒公式140

练习3-3145

第四节 函数单调性的判定法145

练习3-4148

第五节 函数的极值及其求法149

练习3-5154

第六节 最大值和最小值问题155

练习3-6158

第七节 曲线的凹凸与拐点159

练习3-7163

第八节 函数图形的描绘163

练习3-8168

第九节 曲率168

一、弧微分168

二、曲率及其计算公式169

三、曲率圆与曲率半径173

练习3-9174

进一步说明174

习题三175

第四章 不定积分179

第一节 原函数与不定积分179

一、原函数与不定积分179

二、不定积分的几何意义182

练习4-1182

第二节 不定积分的性质与基本积分公式183

一、不定积分的性质183

二、基本积分公式183

三、简单例子184

练习4-2185

第三节 不定积分的换元积分法186

一、第一类换元法（凑微分法）186

二、第二类换元法189

练习4-3192

第四节 不定积分的分部积分法192

练习 4-4195

第五节 有理函数的不定积分195

一、有理函数的分解196

二、有理函数的不定积分197

三、可化为有理函数不定积分的某些类型199

练习4-5201

进一步说明201

习题四203

第五章 定积分204

第一节 定积分概念204

练习5-1210

第二节 定积分的性质 中值定理212

练习5-2215

第三节 微积分基本公式216

一、积分上限的函数及其导数216

二、牛顿-莱布尼茨公式218

练习5-3221

第四节 定积分的换元法223

练习5-4228

第五节 定积分的分部积分法229

练习5-5231

进一步说明232

习题五233

第六章 定积分的应用236

第一节 定积分的元素法236

第二节 定积分的几何应用237

一、平面图形的面积237

二、立体的体积241

三、平面曲线的弧长245

练习6-1248

第三节 定积分的物理应用举例251

一、变力沿直线所作的功251

二、水压力253

三、引力254

练习6-2255

第四节 平均值256

一、函数的平均值256

二、均方根258

练习6-3259

第五节 广义积分260

一、无穷区间上的广义积分260

二、无界函数的广义积分262

练习6-4264

进一步说明265

习题六266

第七章向量代数与空间解析几何269

第一节 空间直角坐标系269

一、空间点的直角坐标270

二、空间中两点间的距离272

练习7-1274

第二节 向量代数274

一、向量的基本概念274

二、向量的线性运算275

三、向量的坐标277

练习7-2-1282

四、向量的数量积、向量积、混合积283

练习7-2-2290

第三节 空间平面及其方程290

一、曲面方程的概念290

二、空间平面方程291

练习7-3295

第四节 空间直线及其方程296

一、空间直线的一般方程296

二、直线的点向式方程和参数方程297

三、两条直线的夹角299

四、直线与平面的夹角299

五、平面束方程301

练习7-4302

第五节 空间曲面及其方程303

一、空间曲面方程303

二、常见的二次曲面306

练习7-5310

第六节 空间曲线及其方程310

练习 7-6312

第七节 坐标轴变换313

一、坐标轴平移（313）二、坐标轴旋转314

进一步说明315

习题七316

附录Ⅰ.行列式简介319

附录Ⅱ.几种常用曲线321

附录Ⅲ.积分表325

练习题答案与提示335