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第1章 事件与概率1

§1.1 样本空间与随机事件1

1.1.1 样本空间1

1.1.2 事件及其运算3

§1.2 古典概型6

1.2.1 直接计算法6

1.2.2 摸球模型与超几何分布13

§1.3 概率的基本性质17

1.4.1 条件概率与乘法公式25

§1.4 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式25

1.4.2 全概率公式与贝叶斯公式30

§1.5 事件的独立性35

§1.6 伯努利试验及其相关分布40

§1.7 专题讨论44

1.7.1 利用对称性计算古典型概率44

1.7.2 匹配问题与赠券收集46

1.7.3 事件分析与概率计算49

1.7.4 全概率公式与递推法53

复习题57

§2.1 随机变量与分布函数60

第2章 一维随机变量及其分布60

§2.2 离散型随机变量及其分布62

2.2.1 离散型随机变量及其分布列62

2.2.2 常见离散型随机变量及其分布69

§2.3 连续型随机变量及其分布76

2.3.1 连续型随机变量及其密度函数76

2.3.2 常见连续型随机变量及其分布84

§2.4 一维随机变量的函数的概率分布90

§2.5 专题讨论97

2.5.1 等待时间分布97

2.5.2 一元正态分布99

复习题104

第3章 多维随机变量及其分布107

§3.1 多维随机变量与多元分布函数107

§3.2 随机变量的独立性和条件分布121

§3.3 多维随机变量的函数的概率分布131

§3.4 专题讨论146

3.4.1 均匀分布与几何概率146

3.4.2 二元正态分布153

3.4.3 统计学的三大分布166

复习题170

第4章 随机变量的数字特征173

§4.1 数学期望与方差174

§4.2 协方差、相关系数和矩199

§4.3 特征函数221

§4.4 专题讨论231

4.4.1 利用数学期望计算古典概型概率231

4.4.2 利用随机变量的和式分解计算数学期望及方差235

4.4.3 多元正态分布242

复习题247

§5.1 四种收敛性250

第5章 极限定理250

§5.2 大数定律257

§5.3 中心极限定理265

复习题284

第6章 抽样分布286

§6.1 数理统计的基本概念286

§6.2 正态总体的抽样分布300

§6.3 其他场合的抽样分布312

复习题318

§7.1 参数的点估计321

7.1.1 估计方法321

第7章 参数估计321

7.1.2 估计量的优良性333

7.1.3 一致最小方差无偏估计344

§7.2 参数的区间估计350

§7.3 专题讨论361

7.3.1 最小一乘法与最小二乘法361

7.3.2 标准差σ的估计368

复习题377

第8章 假设检验380

§8.1 参数假设检验380

§8.2 非参数假设检验400

复习题412

第9章 方差分析与回归分析417

§9.1 方差分析417

§9.2 回归分析429

§9.3 专题讨论437

9.3.1 一元回归分析理论437

9.3.2 最小二乘法与最佳预测449

复习题461

参考书目465

复习题答案466

常用分布一览表471