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第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合的概念1

二、集合的表示法2

三、集合的运算2

四、区间、邻域4

同步习题1.16

第二节 函数的概念及基本性质6

一、函数的产生6

二、函数的概念7

三、函数的基本性质11

同步习题1.216

第三节 函数的基本运算17

一、函数的四则运算17

二、复合函数18

三、反函数20

四、初等函数22

同步习题1.325

第四节 建立函数关系举例25

同步习题1.427

第二章 极限与连续29

第一节 数列的极限29

一、极限的起源29

二、数列的概念30

三、数列的极限30

四、数列极限的性质33

同步习题2.134

第二节 函数的极限35

一、自变量趋向有限值时函数的极限35

二、自变量趋于无穷大时函数的极限39

三、函数极限与数列极限的关系40

四、函数极限的性质42

同步习题2.243

第三节 极限的运算法则44

一、极限的四则运算法则44

二、极限存在准则47

三、两个重要极限49

四、连续复利问题52

同步习题2.352

第四节 无穷小量和无穷大量53

一、无穷小量和无穷大量53

二、无穷小的比较56

同步习题2.460

第五节 函数的连续性61

一、函数连续的定义61

二、函数的间断点63

三、连续函数的性质67

四、闭区间上连续函数的性质69

同步习题2.573

第三章 导数与微分74

第一节 导数的概念74

一、导数的起源74

二、导数的定义77

三、可导与连续的关系80

四、导数的实际意义81

同步习题3.182

第二节 求导法则和基本求导公式83

一、导数的四则运算法则83

二、反函数的求导法则85

三、复合函数求导法则86

四、对数求导法则88

五、隐函数的求导法则89

六、基本求导公式91

同步习题3.292

第三节 高阶导数93

一、高阶导数的定义93

二、求导法则94

同步习题3.396

第四节 微分96

一、微分的定义96

二、微分的计算99

三、微分的形式不变性99

同步习题3.4100

第五节 导数在经济中的应用100

一、边际概念100

二、边际成本101

三、边际收益102

四、函数的弹性103

同步习题3.5104

第四章 微分中值定理和导数的应用106

第一节 微分中值定理106

一、微分中值定理简史106

二、罗尔定理107

三、拉格朗日中值定理109

四、柯西中值定理111

同步习题4.1113

第二节 洛必达法则114

一、“0/0”型不定式115

二、“∞／∞”型不定式116

三、其它类型不定式117

同步习题4.2119

第三节 泰勒中值定理121

一、问题的提出——用多项式逼近函数121

二、泰勒中值定理122

三、麦克劳林公式124

同步习题4.3128

第四节 函数的单调性、极值和最大最小值129

一、函数的单调性129

二、函数的极值及其求法131

三、函数的最大值和最小值135

同步习题4.4137

第五节 曲线的凹凸性和函数作图138

一、曲线弯曲的方向—凹凸性138

二、曲线的渐近线141

三、函数作图142

同步习题4.5144

第六节 函数极值在经济问题中的应用145

一、最大利润问题145

二、成本最低的生产问题146

同步习题4.6151

第五章 不定积分152

第一节 不定积分的概念与性质152

一、积分简介152

二、原函数与不定积分的概念153

三、不定积分的性质155

四、基本积分公式156

同步习题5.1159

第二节 换元积分法159

一、第一类换元积分法160

二、第二类换元积分法165

同步习题5.2169

第三节 分部积分法171

同步习题5.3174

第四节 有理函数的积分175

一、有理函数的积分175

二、三角函数的有理式的积分178

三、某些无理式的积分181

同步习题5.4182

第六章 定积分及其应用183

第一节 定积分的概念和性质183

一、定积分的形成及牛顿，莱布尼兹生平简介183

二、定积分问题举例185

三、定积分概念188

四、定积分的性质190

同步习题6.1194

第二节 微积分基本公式194

一、积分上限的函数及其导数195

二、牛顿—莱布尼兹公式197

同步习题6.2199

第三节 定积分的换元法和分部积分法200

一、定积分的换元法200

二、定积分的分部积分法207

同步习题6.3210

第四节 定积分的应用211

一、微元法的基本思想211

二、定积分在几何上的应用212

三、定积分在物理上的应用举例220

四、定积分的经济应用举例222

同步习题6.4224

第五节 反常积分225

一、无限区间上的反常积分226

二、无界函数的反常积分227

同步习题6.5230

同步习题参考答案231

常用三角函数基本公式246

参考文献249