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第1章 绪论1

1.1 力学学科概况1

1.2 固体力学的发展概况2

1.3 固体力学的发展趋势4

1.4 固体力学在导弹与航天工程中的应用7

1.5 内容概述8

第2章 数学基础10

2.1 张量的概念10

2.1.1 张量和连续介质力学10

2.1.2 标量和矢量10

2.1.3 张量的记法13

2.1.4 坐标变换矩阵15

2.1.5 张量的变换法则17

2.2 张量运算与张量场18

2.2.1 笛卡儿张量代数运算18

2.2.2 二阶对称张量的主值和主方向20

2.2.3 张量场理论22

2.3 变分法的基本概念24

2.3.1 泛函与泛函的变分25

2.3.2 泛函的极值27

2.4 积分变换28

2.4.1 脉冲函数和阶跃函数28

2.4.2 拉普拉斯变换30

2.4.3 傅里叶变换32

习题33

第3章 应力和应变张量35

3.1 应力与平衡方程35

3.1.1 载荷与内力35

3.1.2 应力矢量和平衡方程38

3.1.3 切应力互等定律42

3.2 应力张量分析44

3.2.1 应力张量44

3.2.2 最大切应力48

3.2.3 八面体切应力和应力偏量51

3.2.4 相当应力54

3.2.5 柯西应力二次型55

3.2.6 应力莫尔圆57

3.3 应变与几何方程59

3.3.1 位移和变形59

3.3.2 应变张量和几何方程60

3.3.3 旋转张量与刚体位移63

3.3.4 角变形65

3.3.5 应变张量分析66

3.4 变形协调条件67

3.5 柱坐标和球坐标71

习题75

第4章 线弹性78

4.1 应变能密度函数与广义胡克定律78

4.2 正交各向异性与各向同性弹性体82

4.3 正交各向异性材料的杨氏模量和泊松比90

4.4 线弹性边值问题92

4.5 位移法和力法96

4.5.1 位移法表示的边值问题96

4.5.2 力法表示的边值问题97

4.6 弹性问题的变分提法99

4.6.1 可能状态、势能与余能100

4.6.2 能量原理102

4.7 弹性问题求解中的常用定理103

4.7.1 叠加原理103

4.7.2 圣维南原理104

4.7.3 外功互等定理106

习题107

第5章 弹性平面问题108

5.1 平面应力和平面应变问题108

5.2 Airy应力函数111

5.3 极坐标系下的平面问题112

5.4 应力函数解法中的位移场114

5.5 平面问题的求解118

5.5.1 矩形简支梁119

5.5.2 无限开孔平板问题121

5.5.3 无限平板受局部力问题125

5.6 正交各向异性板的平面应力问题130

习题132

第6章 薄板弯曲140

6.1 直法线与位移应变场140

6.2 薄板的应力场与平衡方程142

6.3 薄板的边界条件145

6.4 应力合力的物理含义148

6.5 板问题的极坐标描述150

6.6 矩形板的求解151

6.6.1 无限长板151

6.6.2 矩形板153

6.7 圆板的求解158

6.8 杂形板的求解163

习题166

第7章 线黏弹性172

7.1 黏弹性现象172

7.2 蠕变和松弛173

7.2.1 蠕变173

7.2.2 松弛174

7.3 积分型黏弹性本构关系175

7.3.1 蠕变型积分本构关系175

7.3.2 松弛型积分本构关系177

7.3.3 三维积分型本构关系177

7.4 微分型黏弹性本构关系179

7.4.1 微分型本构的一般形式179

7.4.2 拉普拉斯像空间黏弹性本构179

7.4.3 三维微分型本构关系181

7.5 常见黏弹性模型182

7.5.1 Maxwell模型和Kelvin模型182

7.5.2 标准线性固体模型和Burgers模型184

7.5.3 广义Maxwell模型和广义Kelvin模型187

7.6 时温等效原理189

7.6.1 高聚物力学性能的温度依赖性189

7.6.2 时温等效原理190

7.6.3 WLF方程192

7.7 黏弹性材料的动态性能192

7.7.1 复模量和复柔量192

7.7.2 动态函数与频率的关系196

7.7.3 黏弹性材料的能量耗散197

7.8 线黏弹性定解问题及其求解方法198

7.8.1 定解问题198

7.8.2 特殊问题的求解199

7.8.3 弹性-黏弹性对应原理200

7.9 示例202

7.9.1 黏弹性细杆的稳态简谐振动202

7.9.2 均布载荷下黏弹性梁的弯曲203

7.9.3 受内外压的黏弹性厚壁筒204

习题206

第8章 塑性力学210

8.1 塑性现象210

8.1.1 材料拉伸试验结论210

8.1.2 材料复杂应力状态试验结论212

8.2 简单塑性模型213

8.2.1 材料塑性行为的基本假设213

8.2.2 几种塑性应力-应变关系的简化模型215

8.2.3 简单塑性模型在材料力学问题中的直接应用218

8.3 初始屈服函数223

8.3.1 屈服条件的几何含义223

8.3.2 两个经典屈服函数227

8.4 硬化与流动法则232

8.4.1 后继屈服条件概述232

8.4.2 稳定材料的加工硬化条件233

8.4.3 屈服面和塑性流动的一般性质234

8.4.4 理想塑性材料流动法则236

8.5 增量理论238

8.5.1 理想塑性材料与Mises条件相关联的流动法则238

8.5.2 各向同性硬化的增量形式240

8.6 Hencky全量理论244

8.6.1 简单加载和单一曲线假设244

8.6.2 简单加载定理248

8.7 塑性力学边值问题及其简化求解249

8.7.1 塑性力学边值问题249

8.7.2 具有对称性的塑性问题求解250

习题254

附录256

附录A 对称问题及其解法256

附录B 部分习题参考答案262

参考文献268