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第一章 函数、极限、连续1

第一节 函数1

前言1

第二节 极限3

极限的ε-N、ε-δ定义3

极限的求法5

第三节 函数的连续性14

第二章 一元函数微分学19

第一节 导数与微分19

导数概念19

求函数的导数23

隐函数的导数26

高阶导数26

由参数方程所给定的函数的导数28

平面曲线的切线与法线29

第二节 中值定理30

第三节 罗彼塔法则39

第四节 导数的应用47

函数的单调性47

函数的极值及曲线的凹性和拐点50

最大值与最小值应用问题53

函数图形的描绘56

曲率57

换元积分法59

第一节 不定积分59

第三章 一元函数积分学59

分部积分法62

换元积分法与分部积分法杂题63

有理函数的积分65

简单无理函数的积分66

三角函数有理式的积分68

杂题68

第二节 定积分70

定积分的性质70

变上限的定积分72

定积分的计算85

杂题93

第三节 广义积分103

第四节 定积分的应用108

平面图形的面积108

体积111

定积分在物理学上的应用112

第四章 向量代数与空间解析几何114

第一节 向量代数114

第二节 空间解析几何115

平面115

空间的直线116

杂题117

第五章 多元函数微分学121

第一节 二元函数121

偏导数、高阶导数122

第二节 偏导数与全微分122

全微分124

方向导数和梯度125

复合函数的微分法126

隐函数的微分法129

多元函数微分法杂题133

第三节 偏导数的应用139

空间曲线的切线与法平面139

曲面的切平面与法线140

多元函数的极值141

条件极值142

最大值和最小值的应用问题143

二重积分的计算146

第六章 多元函数积分学146

第一节 二重积分146

二重积分在几何上的应用152

二重积分在物理学上的应用154

杂题155

第二节 三重积分159

三重积分的计算159

三重积分在几何上的应用163

三重积分在物理学上的应用164

杂题165

第三节 曲线积分166

对弧长的曲线积分166

对坐标的曲线积分167

格林公式168

与路径无关的曲线积分170

曲线积分的应用172

杂题174

第四节 曲面积分179

对面积的曲面积分179

对坐标的曲面积分180

高斯公式181

斯托克斯公式184

散度与旋度185

曲面积分的应用186

杂题188

概念和性质191

第一节 常数项级数191

第七章 无穷级数191

正项级数192

任意项级数197

第二节 幂级数198

幂级数的收敛域198

函数展开为泰勒级数201

级数求和204

第三节 傅立叶级数209

第八章 常微分方程214

第一节 一阶微分方程214

变量可分离的方程214

一阶线性方程218

可用变量置换法解出的一阶方程222

全微分方程224

杂题225

第二节 可降阶的高阶微分方程227

第三节 线性微分方程228

二阶常系数齐次线性微分方程228

二阶常系数非齐次线性微分方程229

欧拉方程233

微分方程组234

杂题236

第九章 线性代数240

第一节 行列式240

第二节 矩阵252

矩阵的运算252

逆矩阵255

矩阵的秩261

分块矩阵262

杂题265

第三节 向量268

n维向量与向量组的线性相关性268

向量组的秩270

线性空间与线性变换初步274

第四节 线性方程组277

克莱姆规则277

线性方程组的解279

杂题285

矩阵的特征值与特征向量291

第五节 矩阵的特征值与特征向量291

相似矩阵及矩阵的对角化294

正交矩阵298

杂题302

第六次 二次型310

二次型的标准形310

二次型的正定性311

杂题314

第十章 概率论与数理统计318

第一节 随机事件与概率318

事件之间的关系与基本运算318

概率的定义320

概率的加法公式323

条件概率及概率的乘法公式324

全概率公式与贝叶斯公式327

事件的独立性330

伯努里概型333

杂题334

第二节 随机变量及其分布337

离散型随机变量的分布列337

二项分布与泊松分布338

连续型随机变量的概率密度339

分布函数341

均匀分布、指数分布与正态分布344

随机变量函数的概率分布346

二维随机变量的联合分布列348

第三节 多维随机变量及其分布348

二维随机变量的联合概率密度350

二维随机变量的联合分布函数351

二维随机变量的边缘分布352

随机变量的独立性354

随机变量函数的分布356

第四节 随机变量的数字特征360

数学期望360

方差363

随机变量函数的数学期望366

几个重要分布的数学期望与方差370

协方差与相关系数371

杂题373

第五节 大数定律与中心极限定理377

切比雪夫不等式377

独立同分布的中心极限定理378

德莫佛-拉普拉斯定理379

第六节 数理统计的基本概念381

第七节 参数估计383

矩估计与极大似然估计383

估计量的评选标准385

区间估计388

第八节 假设检验390

假设检验的两类错误390

单个正态总体的假设检验392

两个正态总体的假设检验393

总体分布假设的x2检验394

第十一章 复变函数397

第一节 复数与复变函数397

复数及其运算397

区域398

复变函数399

第二节 解析函数400

复变函数的可导与解析400

调和函数与解析函数402

初等函数402

杂题403

第三节 积分405

复变函数的积分405

柯西积分公式与高阶导数公式406

杂题409

第四节 级数410

幂级数410

罗朗级数412

杂题413

第五节 留数415

孤立奇点415

留数的计算416

留数定理417

用留数求实积分419

第六节 保角映射421

答案424

附录 是非题与选择题595