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第五章函数项级数369

§1．幂级数369

1.1幂级数及其收敛圆369

1.2幂级数的运算373

1.3幂级数在近似计算上的应用378

§2．函数项级数386

2.1函数序列及其一致收敛性386

2.2函数项级数及其一致收剑性392

2.3一致收剑级数的性质394

2.4一致收剑性的判别法398

2.5复函数项级数403

2.6无穷乘积407

§3．泰勒级数与罗朗级数414

3.1幂级数的一些性质414

3.2泰勒级数419

3.3罗朗级数427

§4．残数理论及其应用435

4.1残数概念与残数定理435

4.2辐角原理439

4.3残数理论的应用444

5.1含参变量的反常积分及一致收敛性概念452

§5．含参变量的反常积分452

5.2一致收剑的判别法454

5.3含参变量积分的性质457

5.4含参变量的复函数的积分459

5.5例463

5.6I函数467

第六章傅立叶级数与傅立叶积分482

§1．傅立叶级数的收敛条件482

1.1引言482

1.2傅立叶级数484

1.3狄黎希列积分489

1.4狄黎希列积分的极限494

1.5傅立叶级数收敛的充分条件499

1.6定义于任意区间上的函数的傅立叶展式507

1.7傅立叶级数的逐项积分与微分512

1.8实用调和分析516

§2．傅立叶级数的广义和519

2.1级数的(C,1)和519

2.2费叶定理524

2.3阿贝尔求和法527

3.1外尔斯特拉斯定理531

§3．一致逼近531

3.2傅立叶级数的余和估计532

§4．傅立叶积分与拉普拉斯变换535

4.1傅立叶积分535

4.2傅立叶积分定理537

4.3傅立叶变式541

4.4拉普拉斯变换544

4.5拉普拉斯变换的性质547

4.6拉普拉斯变换的反演公式551

4.7展开定理556

4.8例558

第七章渐近方法563

§1．阶的估计563

1.1配号“O”563

1.2记号“O”与“～”567

1.3阶的估计在讨论收敛性上的应用568

§2．渐近级数570

2.1渐近级数的定义570

2.2渐近级数的运算574

2.3应用578

3.1拉普拉斯方法580

§3．计算积分的渐近方法580

3.2渐近级数法586

第八章变分法589

§1．基本概念589

1.1几个具体问题589

1.2欧拉方程591

1.3欧拉方程的特例596

1.4F含有高阶导数及含有几个未知函数的情形599

§2．多元函数的变分问题602

2.1奥斯特洛格拉德斯基方程602

2.2例604

2.3二次变分和勒让特条件605

§3．条件极值609

3.1等周问题609

3.2完整约束的情形614

3.3非完整约束的情形618

§4．可动边界条件的变分问题621

4.1可动边界条件和一次变分621

4.2横截条件624

§5．变分法的一些应用626

5.1奥斯特洛格拉德斯基－哈密顿原理626

5.2最小作用原理628